Redução à forma F(x) = 0
2. Redução á forma F(x) = 0 Propriedades 1) Independente de qual for a função polinomial A, a equação algébrica P(x) = Q(x) será sempre equivalente à equação P(x) + A(x) = Q(x) + A(x). Isto significa...
View ArticleTeorema da decomposição
4. Teorema da decomposição Teorema Qualquer função polinomial de grau restritamente positivo F(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 +… + an – 1 x + an, sendo a0 ≠ 0, poderá ser decomposta e fatorada na...
View ArticleTeorema fundamental da álgebra (T.F.A)
3. Teorema fundamental da álgebra (T.F.A.). Qualquer equação algébrica, de grau restritamente positivo, aceita no campo complexo pelo menos uma raiz. Em relação a este teorema vamos considerar apenas...
View ArticleRaízes múltiplas
6. Raízes múltiplas Definição O número r ∈ C será raiz múltipla da equação F(x) = 0 com multiplicidade m, quando: F(x) = (x – r)m. Q(x) e Q(r) ≠ 0 Portanto, considerando as raízes da equação F(x) = 0...
View ArticleRelações de Girard
5. Relações de Girard Considere a função polinomial F(x) = a0. xn + a1. xn – 1 + a2. xn – 2 +… + an – 1. x + an, sendo a0 ≠ 0 e n ≥ 1. Considerando o teorema da decomposição podemos representar F(x) =...
View ArticleRaízes racionais
8. Raízes racionais Teorema Considerando o número racional , sendo p e q primos entre si, como a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, sendo a0 ≠ 0 e coeficientes inteiros, nesse...
View ArticleRaízes nulas
7. Raízes nulas Considere F : C → C como a função polinomial determinada por F(x) a0 . xn + a1 . xn-1 + a2 . xn-2 + … + an-3 . x3 + + an-2 . x2 + an-1 . x + an Em relação às raízes nulas da equação...
View ArticleRaízes reais
10. Raízes reais Teorema de Bolzano Considere F como função polinomial de coeficientes reais e {x1; x2} ⊂ R, sendo x1 < x2. Quando F(x1) . F(x2) ≤ 0, nesse caso a equação F(x) = 0 terá pelo menos...
View ArticleRaízes complexas
9. Raízes complexas Teorema No caso de o número complexo x + yi, sendo y ≠ 0, ser a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, de coeficientes reais, sendo assim o seu conjugado x –...
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2. Redução á forma F(x) = 0 Propriedades 1) Independente de qual for a função polinomial A, a equação algébrica P(x) = Q(x) será sempre equivalente à equação P(x) + A(x) = Q(x) + A(x). Isto significa...
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4. Teorema da decomposição Teorema Qualquer função polinomial de grau restritamente positivo F(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 +… + an – 1 x + an, sendo a0 ≠ 0, poderá ser decomposta e fatorada na...
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3. Teorema fundamental da álgebra (T.F.A.). Qualquer equação algébrica, de grau restritamente positivo, aceita no campo complexo pelo menos uma raiz. Em relação a este teorema vamos considerar apenas...
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6. Raízes múltiplas Definição O número r ∈ C será raiz múltipla da equação F(x) = 0 com multiplicidade m, quando: F(x) = (x – r)m. Q(x) e Q(r) ≠ 0 Portanto, considerando as raízes da equação F(x) = 0...
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5. Relações de Girard Considere a função polinomial F(x) = a0. xn + a1. xn – 1 + a2. xn – 2 +… + an – 1. x + an, sendo a0 ≠ 0 e n ≥ 1. Considerando o teorema da decomposição podemos representar F(x) =...
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8. Raízes racionais Teorema Considerando o número racional , sendo p e q primos entre si, como a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, sendo a0 ≠ 0 e coeficientes inteiros, nesse...
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7. Raízes nulas Considere F : C → C como a função polinomial determinada por F(x) a0 . xn + a1 . xn-1 + a2 . xn-2 + … + an-3 . x3 + + an-2 . x2 + an-1 . x + an Em relação às raízes nulas da equação...
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10. Raízes reais Teorema de Bolzano Considere F como função polinomial de coeficientes reais e {x1; x2} ⊂ R, sendo x1 < x2. Quando F(x1) . F(x2) ≤ 0, nesse caso a equação F(x) = 0 terá pelo menos...
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9. Raízes complexas Teorema No caso de o número complexo x + yi, sendo y ≠ 0, ser a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, de coeficientes reais, sendo assim o seu conjugado x –...
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