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Channel: Equações algébricas – Colégio Web
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Redução à forma F(x) = 0

2. Redução á forma F(x) = 0 Propriedades 1) Independente de qual for a função polinomial A, a equação algébrica P(x) = Q(x) será sempre equivalente à equação P(x) + A(x) = Q(x) + A(x). Isto significa...

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Teorema da decomposição

4. Teorema da decomposição Teorema Qualquer função polinomial de grau restritamente positivo F(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 +… + an – 1 x + an, sendo a0 ≠ 0, poderá ser decomposta e fatorada na...

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Teorema fundamental da álgebra (T.F.A)

3. Teorema fundamental da álgebra (T.F.A.). Qualquer equação algébrica, de grau restritamente positivo, aceita no campo complexo pelo menos uma raiz. Em relação a este teorema vamos considerar apenas...

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Raízes múltiplas

6. Raízes múltiplas Definição O número r ∈ C será raiz múltipla da equação F(x) = 0 com multiplicidade m, quando: F(x) = (x – r)m. Q(x) e Q(r) ≠ 0  Portanto, considerando as raízes da equação F(x) = 0...

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Relações de Girard

5. Relações de Girard Considere a função polinomial F(x) = a0. xn + a1. xn – 1 + a2. xn – 2 +… + an – 1. x + an, sendo a0 ≠ 0 e n ≥ 1. Considerando o teorema da decomposição podemos representar F(x) =...

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Raízes racionais

8. Raízes racionais Teorema Considerando o número racional , sendo p e q primos entre si, como a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, sendo a0 ≠ 0 e coeficientes inteiros, nesse...

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Raízes nulas

7. Raízes nulas Considere F : C → C como a função polinomial determinada por F(x) a0 . xn + a1 . xn-1 + a2 . xn-2 + … + an-3 . x3 + + an-2 . x2 + an-1 . x + an Em relação às raízes nulas da equação...

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Raízes reais

10. Raízes reais Teorema de Bolzano Considere F como função polinomial de coeficientes reais e {x1; x2} ⊂ R, sendo x1 < x2. Quando F(x1) . F(x2) ≤ 0, nesse caso a equação F(x) = 0 terá pelo menos...

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Raízes complexas

9. Raízes complexas Teorema  No caso de o número complexo x + yi, sendo y ≠ 0, ser a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, de coeficientes reais, sendo assim o seu conjugado x –...

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Redução à forma F(x) = 0

2. Redução á forma F(x) = 0 Propriedades 1) Independente de qual for a função polinomial A, a equação algébrica P(x) = Q(x) será sempre equivalente à equação P(x) + A(x) = Q(x) + A(x). Isto significa...

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Teorema da decomposição

4. Teorema da decomposição Teorema Qualquer função polinomial de grau restritamente positivo F(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 +… + an – 1 x + an, sendo a0 ≠ 0, poderá ser decomposta e fatorada na...

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Teorema fundamental da álgebra (T.F.A)

3. Teorema fundamental da álgebra (T.F.A.). Qualquer equação algébrica, de grau restritamente positivo, aceita no campo complexo pelo menos uma raiz. Em relação a este teorema vamos considerar apenas...

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Raízes múltiplas

6. Raízes múltiplas Definição O número r ∈ C será raiz múltipla da equação F(x) = 0 com multiplicidade m, quando: F(x) = (x – r)m. Q(x) e Q(r) ≠ 0  Portanto, considerando as raízes da equação F(x) = 0...

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Relações de Girard

5. Relações de Girard Considere a função polinomial F(x) = a0. xn + a1. xn – 1 + a2. xn – 2 +… + an – 1. x + an, sendo a0 ≠ 0 e n ≥ 1. Considerando o teorema da decomposição podemos representar F(x) =...

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Raízes racionais

8. Raízes racionais Teorema Considerando o número racional , sendo p e q primos entre si, como a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, sendo a0 ≠ 0 e coeficientes inteiros, nesse...

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Raízes nulas

7. Raízes nulas Considere F : C → C como a função polinomial determinada por F(x) a0 . xn + a1 . xn-1 + a2 . xn-2 + … + an-3 . x3 + + an-2 . x2 + an-1 . x + an Em relação às raízes nulas da equação...

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Raízes reais

10. Raízes reais Teorema de Bolzano Considere F como função polinomial de coeficientes reais e {x1; x2} ⊂ R, sendo x1 < x2. Quando F(x1) . F(x2) ≤ 0, nesse caso a equação F(x) = 0 terá pelo menos...

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9. Raízes complexas Teorema  No caso de o número complexo x + yi, sendo y ≠ 0, ser a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, de coeficientes reais, sendo assim o seu conjugado x –...

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